Формула нахождения площади квадрата
Квадрат — это фигура, которая является частным случаем прямоугольника, из-за чего можно заметить схожесть некоторых алгоритмов. Способ вычисления всегда зависит от исходных данных. Чтобы узнать площадь квадрата, необходимо знать специальные формулы, рассмотрим пять из них.
Демоурок по математике
Узнайте, какие темы у вас «хромают», а после — разбирайте их без зубрежки формул и скучных лекций.
Если известна длина стороны
Умножаем ее на то же число или возводим в квадрат.
S = a × a = a2, где S — площадь, a — сторона.
Эту формулу проходят в 3 классе. Остальные формулы третьеклассникам знать пока не нужно, но они пригодятся ученикам 8 класса.
Если нам дана диагональ
Возводим ее в квадрат и делим на два.
S = d2 : 2, где d — диагональ.
Если известен радиус вписанной окружности
Умножаем его квадрат на четыре.
S = 4 × r2, где r — это радиус вписанной окружности.
Если у нас есть радиус описанной окружности
Возведем его в квадрат и умножим на два.
S = 2 × R2, где R — это радиус описанной окружности.
Если есть периметр
Мы должны возвести его в квадрат и разделить на 16.
S = Р2 : 16, где Р — это периметр.
Периметр любого четырехугольника равен сумме длин всех его сторон.
Важно!
Задачку не решить, если длина и ширина даны в разных единицах. Для правильного решения переведите все данные к одной единице измерения, и все получится.
Популярные единицы измерения площади:
- квадратный миллиметр (мм2);
- квадратный сантиметр (см2);
- квадратный дециметр (дм2);
- квадратный метр (м2);
- квадратный километр (км2);
- гектар (га).
S квадрата. Решение задач
Мы разобрали пять формул для вычисления площади квадрата. А теперь давайте потренируемся!
Задание 1. Как найти площадь квадрата, диагональ которого равна 90 мм.
Как решаем:
-
Воспользуемся формулой: S = d2 : 2.
-
Подставим в формулу значение диагонали: S = 902 : 2 = 4050 мм2.
Ответ: 4050 мм2.
Задание 2. Окружность вписана в квадрат. Найдите площадь квадрата, если радиус окружности равен 24 см.
Как решаем:
-
Если окружность вписана в квадрат, то сторона квадрата равна диаметру:
a = d -
Диаметр окружности равен двум радиусам:
d = 2r -
Получается, что сторона равна двум радиусам:
a = 2r -
Используем формулу нахождения площади квадрата через сторону:
S = a2 -
Так как из пункта 3 мы получили, что сторона равна двум радиусам, то формула площади квадрата примет вид:
S = (2r)2
S = 4r2 -
Теперь подставим значение радиуса в формулу площади:
S = 4 × 242 = 2304 см2
Ответ: 2304 см2.
Что такое квадрат и понятие его площади
Квадрат — простейшая плоская геометрическая фигура. Является одновременно правильным четырёхугольником и прямоугольником, все стороны которого равны.
Состоит соответственно из четырёх равных сторон, четырёх вершин ABCD и прямых углов 90°.
Под площадью квадрата подразумевается пространство, ограниченное его сторонами (та часть плоскости, что внутри). Способов расчёта существует немного, а формулы для вычисления площади весьма простые.
Как найти площадь квадрата через сторону
Данный способ и калькулятор позволит найти площадь квадрата через значение длины его сторон — введите его в соответствующее поле. В зелёном поле автоматически выведется результат.
Важно: если ваши единицы измерения — миллиметры, тогда площадь будет выражаться в мм²; если сантиметры — тогда в см² и так далее …
Как найти площадь квадрата через периметр
Данный способ и калькулятор позволит найти площадь квадрата через значение его периметра — введите его в соответствующее поле. В зелёном поле выведется результат.
Важно: если ваши единицы измерения — миллиметры, тогда площадь будет выражаться в мм²; если сантиметры — тогда в см² и так далее …
Как найти площадь квадрата через диагональ
Данный способ и калькулятор позволит найти площадь квадрата через значение длины его диагонали — введите его в соответствующее поле. В зелёном поле получите результат.
Важно: если ваши единицы измерения — миллиметры, тогда площадь будет выражаться в мм²; если сантиметры — тогда в см² и так далее …
Как найти площадь квадрата через радиус вписанной окружности
Данный способ и калькулятор позволит найти площадь квадрата через значение радиуса вписанной окружности — введите его в соответствующее поле. В зелёном поле выведется результат.
Важно: если ваши единицы измерения — миллиметры, тогда площадь будет выражаться в мм²; если сантиметры — тогда в см² и так далее …
Как найти площадь квадрата через радиус описанной окружности
Данный способ и калькулятор позволит найти площадь квадрата через значение радиуса описанной окружности — введите его в соответствующее поле. В зелёном поле выведется результат автоматически.
Важно: если ваши единицы измерения — миллиметры, тогда площадь будет выражаться в мм²; если сантиметры — тогда в см² и так далее …
Ваша оценка?
[Оценок: 5 / Средняя: 4.6]
Площадь любой фигуры определяется как занимаемое ею место в двумерном пространстве. Точно так же площадь квадрата определяется как пространство, ограниченное границей квадрата. Измерение площади производится в квадратных единицах. Единицей измерения площади в СИ является м 2 .
Для нахождения площадей различных фигур используется несколько предустановленных формул, в этой статье мы изучим формулы нахождения площади квадрата.
Что такое Площадь?
Пространство, заключенное внутри границ любой фигуры, называется площадью фигуры. Это физическая величина, которая дает нам представление о том, сколько пространства занимает объект.
Квадрат — это двумерная (2D) фигура, которая имеет 4 стороны одинаковой длины. Площадь квадрата относится к теме измерения, которая касается измерений двухмерных и трехмерных фигур. Длина, периметр, площадь, объем и т. д. подпадают под измерения фигуры.
Площадь площади
Площадь — это область внутри границ объекта. Площадь квадрата определяется как количество квадратных единиц, необходимых для заполнения квадрата. Чтобы вычислить площадь квадрата, нам нужно знать длину любой из его сторон. Площадь квадрата можно вычислить, возведя в квадрат длину любой из его сторон.
Как найти площадь квадрата?
Площадь квадрата можно вычислить, если известны размеры квадрата. Мы можем вычислить площадь квадрата по различным формулам в зависимости от заданных начальных значений.
Различные формулы для нахождения площади квадрата перечислены ниже:
Площадь квадрата (если даны стороны)
Area of Square = Side2 unit2
Площадь может быть измерена в различных единицах, некоторые преобразования для изменения стандартных единиц площади в другие желаемые единицы приведены ниже:
1 м 2 = 10000 см 2
1 км 2 = 1000000 м 2
При необходимости в расчетах можно найти периметр квадрата по заданной формуле
Perimeter of square = 4 × sides units
Пример: Чему равна площадь квадрата, если каждая его сторона равна 4 см?
Решение:
Given
Side length (s) = 4cm
Area of square = s2
= 42
= 16cm2
Area of square with side length 4cm is 16cm2.
Площадь квадрата (если задана диагональ)
Площадь квадрата, если дана длина диагонали,
Area = (1/2) × d2
where,
d is the length of diagonal.
Пример: Найдите площадь квадрата, если длина его диагонали равна 6 см.
Решение:
Given
Diagonal length (d) = 6cm
Area = (1/2) × d2
= (1/2) × 62
= 36/2
= 18cm2
Area of square is 18cm2.
Площадь квадрата (если задан периметр)
Мы можем найти площадь, даже если известен периметр квадрата.
Формула периметра квадрата = 4 × сторона
Из приведенной выше формулы мы можем найти длину стороны, разделив периметр на 4.
Длина стороны = Периметр/4
Используя длину стороны, мы можем найти площадь квадрата, используя формулу Площадь = сторона × сторона.
Пример: Найдите площадь квадрата, если периметр квадрата равен 36 см.
Решение:
Given
Perimeter=36 cm
So, Side length=perimeter/4
Side(s) = 36/4
= 9 cm
From the side length we can calculate area of square by
Area=Side2
= 92
= 81 cm2
Area of square with perimeter 36 cm is 81 cm2.
Решенные примеры на площади квадрата
Пример 1: Найдите площадь квадрата, если его периметр равен 64 см.
Решение:
Given
Perimeter=64cm
So, Side length=perimeter/4
Side(s) = 64/4
= 16cm
From the side length we can calculate area of square by
Area=Side2
= 162
=256cm2
Area of square with perimeter 64cm is 256cm2.
Пример 2: Найдите площадь квадрата, если длина его диагонали равна 12 см.
Решение:
Given
Diagonal length (d) = 12 cm
Area = (1/2) × d2
= (1/2) × 122
= 144/2
= 72 cm2
Area of square is 72 cm2.
Пример 3: длина каждой стороны квадрата 5 см, а стоимость его покраски рупий. 5 на кв. см. Найдите общую стоимость покраски квадрата.
Решение:
Given
Side length (s) = 5cm
Area of square = s2
= 52
= 25cm2
For 1 sq.cm cost of painting is Rs 5.
Total Cost of painting the 25sq cm= 25 × 5 = Rs125
Пример 4: Пол длиной 60 м и шириной 30 м должен быть покрыт квадратными плитками со стороной 6 м. Найдите количество плиток, необходимое для покрытия пола.
Решение:
Length of the floor = 60 m
Breadth of the floor = 30 m
Area of floor = length × breadth
= 60 m × 30 m = 1800 sq. m
Length of one tile = 6 m
Area of one tile = side ×side
= 6 m × 6 m = 36 sq. m
No. of tiles required = (area of floor)/(area of one tile)
= 1800/36
= 50 tiles.
Total tiles required is 50.
Пример 5: Чему равна площадь квадрата, если периметр квадрата равен 24 см?
Решение:
Given,
Perimeter = 24cm
So, Side length = perimeter/4
Side(s) = 24/4
= 6cm
From the side length we can calculate area of square by
Area = Side2
= 62
= 36cm2
Area of square with perimeter 24 is 36cm2.
Часто задаваемые вопросы о площади площади
Вопрос 1: Чему равна площадь квадрата?
Отвечать:
Area of a square is defined as the total number of units of a square that is enclosed by the boundary of a square. i.e. it is defined as the space occupied by the square in the 2-D plane.
Вопрос 2: Какова формула площади квадрата?
Отвечать:
A square is a quadrilateral with all four sides equal. Its area can be calculated with formula Sides square, i.e. Area of Square is side × side square units.
Вопрос 3: Какова стандартная единица измерения площади квадрата?
Отвечать:
Area of square is measured in square units i.e. square m, square cm, etc.
Вопрос 4: По какой формуле найти площадь квадрата, если дана диагональ?
Отвечать:
Suppose the diagonal of a square is given, then the formula to find the area of a square is given by:
Area = (½) × d2 square units
where,
“d” is the diagonal
Статьи по Теме
- Area of Circle
- Area of Rectangle
- Area of Trapezium
-
1
Write it down. Let’s say you’re working with a square with a side length of 3 centimeter (1.2 in). Write it down.
-
2
Understand the formula for the area of a square(Area=side^2). To calculate the area of any rectangle, you need to multiply its length by width. But since all squares have equal length sides, you can just multiply the distance by itself. If the length of a side of a square is 3 centimeter (1.2 in), then you just have to square 3 centimeter (1.2 in) to find the area of a square. 3 centimeter (1.2 in) x 3 centimeter (1.2 in) = 9 cm2.[1]
Advertisement
-
3
Be sure to state your answer in square units. Then you’re done.[2]
- Squaring the side of a square is the same thing as multiplying the square’s height times its base.
Advertisement
-
1
Take the measurement of the length of the diagonal of the square.
-
2
Understand the formula for the area using a known diagonal. Area = (diagonal^2)/2.[3]
-
3
Multiply the length of this diagonal’s measurement by itself. Square the length of the diagonal. Let’s say you’re working with a square with a diagonal that is 5 centimeter (2.0 in) long. Now, square this number. 5 centimeter (2.0 in) x 5 centimeter (2.0 in) = 25 cm2.
-
4
Divide the current number by 2. Continuing the calculation, 25 cm2 is divided by 2. This gives 12.5 cm2. You’re done.
Advertisement
-
1
Multiply the perimeter by 1/4 to find the length of a side. This is the same as dividing the perimeter by 4. Since there are four sides to a square and each side is of equal length, you can find the length of a square just by dividing the perimeter by 4. Let’s say the perimeter of the square you’re working with is 20 centimeter (7.9 in). Just multiply 20 centimeter (7.9 in) by 1/4: 20 centimeter (7.9 in) x 1/4 = 5 centimeter (2.0 in). You know that the length of a side of the square is 5 centimeter (2.0 in).[4]
-
2
Multiply the length of the side by itself. Square the length of the side. Now that you know that the length of a side is 5 centimeter (2.0 in), you can square it to get the area of the square. Area = (5 cm)2 = 25 centimeter (9.8 in).2[5]
Advertisement
Add New Question
-
Question
If the area of the square is 9 cm, what is the volume of the cube?
Take the square root of 9 and cube it. The answer will be expressed in cm³.
-
Question
What is the formula to calculate the area of an isosceles triangle that has a base and equal sides?
Multiply the length of the base of the triangle by 0.5, and then multiply the length from the base to the highest point of the triangle. A = 0.5 x b x h.
-
Question
A square is 1 cm by 1 cm; what is the area?
Multiply 1 cm by 1 cm: the area is 1 square cm.
See more answers
Ask a Question
200 characters left
Include your email address to get a message when this question is answered.
Submit
Advertisement
Video
References
About This Article
Article SummaryX
To find the area of a square, use the formula a = side^2, where side is the length of one of the sides of the square. If you only know the perimeter of the square, you can find the area by dividing the perimeter by 4, which will give you the length of each side, and then plugging the side into the formula a = side^2. If you want to learn how to find the area of a square if you only know the length of a diagonal, keep reading!
Did this summary help you?
Thanks to all authors for creating a page that has been read 227,912 times.
Reader Success Stories
-
«This article really helped me in my assignment. I answered all of it and got a high score.»
Did this article help you?
-
1
Write it down. Let’s say you’re working with a square with a side length of 3 centimeter (1.2 in). Write it down.
-
2
Understand the formula for the area of a square(Area=side^2). To calculate the area of any rectangle, you need to multiply its length by width. But since all squares have equal length sides, you can just multiply the distance by itself. If the length of a side of a square is 3 centimeter (1.2 in), then you just have to square 3 centimeter (1.2 in) to find the area of a square. 3 centimeter (1.2 in) x 3 centimeter (1.2 in) = 9 cm2.[1]
Advertisement
-
3
Be sure to state your answer in square units. Then you’re done.[2]
- Squaring the side of a square is the same thing as multiplying the square’s height times its base.
Advertisement
-
1
Take the measurement of the length of the diagonal of the square.
-
2
Understand the formula for the area using a known diagonal. Area = (diagonal^2)/2.[3]
-
3
Multiply the length of this diagonal’s measurement by itself. Square the length of the diagonal. Let’s say you’re working with a square with a diagonal that is 5 centimeter (2.0 in) long. Now, square this number. 5 centimeter (2.0 in) x 5 centimeter (2.0 in) = 25 cm2.
-
4
Divide the current number by 2. Continuing the calculation, 25 cm2 is divided by 2. This gives 12.5 cm2. You’re done.
Advertisement
-
1
Multiply the perimeter by 1/4 to find the length of a side. This is the same as dividing the perimeter by 4. Since there are four sides to a square and each side is of equal length, you can find the length of a square just by dividing the perimeter by 4. Let’s say the perimeter of the square you’re working with is 20 centimeter (7.9 in). Just multiply 20 centimeter (7.9 in) by 1/4: 20 centimeter (7.9 in) x 1/4 = 5 centimeter (2.0 in). You know that the length of a side of the square is 5 centimeter (2.0 in).[4]
-
2
Multiply the length of the side by itself. Square the length of the side. Now that you know that the length of a side is 5 centimeter (2.0 in), you can square it to get the area of the square. Area = (5 cm)2 = 25 centimeter (9.8 in).2[5]
Advertisement
Add New Question
-
Question
If the area of the square is 9 cm, what is the volume of the cube?
Take the square root of 9 and cube it. The answer will be expressed in cm³.
-
Question
What is the formula to calculate the area of an isosceles triangle that has a base and equal sides?
Multiply the length of the base of the triangle by 0.5, and then multiply the length from the base to the highest point of the triangle. A = 0.5 x b x h.
-
Question
A square is 1 cm by 1 cm; what is the area?
Multiply 1 cm by 1 cm: the area is 1 square cm.
See more answers
Ask a Question
200 characters left
Include your email address to get a message when this question is answered.
Submit
Advertisement
Video
References
About This Article
Article SummaryX
To find the area of a square, use the formula a = side^2, where side is the length of one of the sides of the square. If you only know the perimeter of the square, you can find the area by dividing the perimeter by 4, which will give you the length of each side, and then plugging the side into the formula a = side^2. If you want to learn how to find the area of a square if you only know the length of a diagonal, keep reading!
Did this summary help you?
Thanks to all authors for creating a page that has been read 227,912 times.
Reader Success Stories
-
«This article really helped me in my assignment. I answered all of it and got a high score.»